索菲·热尔曼（Sophie Germain），1776年4月1日出生于法国巴黎的一个殷实商人家庭。尽管她的家庭并不鼓励她从事数学研究，但热尔曼自幼便对这门学科充满了浓厚的兴趣。她的父亲是一位银行商人，曾担任议员，拥有一个丰富的藏书室，这为热尔曼提供了宝贵的自学资源。
早年，热尔曼通过阅读阿基米德的故事深受启发，立志成为一名数学家。她自学了拉丁文和希腊文，并开始攻读牛顿和欧拉的数学著作。然而，由于当时社会对女性的偏见，热尔曼无法进入大学深造。她以假名“拉白朗”（Augusts Antoine Le Blanc）提交课业和论文，成功引起了著名数学家拉格朗日的注意。拉格朗日不仅亲自登门拜访，还成为了热尔曼的导师，对她的数学研究产生了深远的影响。
在拉格朗日的指导下，热尔曼的数学才华得到了充分的发挥。她对数论和代数学进行了深入研究，特别是在素数领域取得了显著的成就。她提出了一种关于素数的判别方法，被称为热尔曼素数定理。该定理指出，如果质数p满足2p + 1也为质数，则p被称为索菲·热尔曼质数。热尔曼还证明了费马大定理在索菲·热尔曼质数情况下为真，这一发现为后来费马大定理的研究铺平了道路。
除了数论的研究领域外，热尔曼还在振动理论和数学物理领域取得了重要成就。她提出了一种名为热尔曼方程的巧妙方法，用于研究弦的振动模式。这一方程为后来振动理论和数学物理的发展奠定了坚实基础。此外，热尔曼还对弹性表面的数学表达式进行了深入研究，并在1816年以一篇高质量的论文获得了法国科学院的奖金。
热尔曼的代数研究不仅局限于理论层面，她还将这些理论应用于实际问题中。她的工作为数学界带来了新的突破和进展，为后来的数学家提供了重要的参考。尽管她在当时并未得到应有的认可，但她的成就和贡献已经得到了历史的见证和肯定。
索菲·热尔曼的一生充满了挑战和奋斗。她以坚定的信念和卓越的才智，克服了种种困难，成为了法国历史上最有名的女数学家之一。她的故事激励着后来的数学家们不断探索数学的奥秘，推动数学科学的发展。
1831年，索菲·热尔曼因乳癌去世，享年55岁。她的名字和成就将永远铭记在数学史上，成为后来者学习和敬仰的楷模。